Abstract
本研究では、分散されたパラメータサーバ・ワーカ構成におけるランダムベクトル X の平均推定を考察する。ワーカ i は、既知のセンシング行列 A の第 i 行である a_i^ op に対して a_i^ op X のサンプルを観測する。主要な課題は、敵対的な計測と非同期性である。すなわち、固定されたワーカの一部が破損した計測値を送信し得ること、そしてワーカが非同期に起動されること――任意の時点で活性化されているのは常に1台のみであること、である。先行研究では、2つのタイムスケールを持つ
\ell_1-最小化アルゴリズムを提案し、A に対するヌル空間特性のような条件の下で漸近的な復元を保証した。本研究では、同じヌル空間特性のような条件の下で、厳密な非漸近的収束率を確立する。さらに、厳密な復元が失敗し得る一方で、\mathbb{E}[X] の射影成分の復元は可能であり続けるような、A に関する緩和条件も特定する。全体として、本研究の結果は、敵対的なワーカを伴う分散線形推定における頑健性、識別可能性、統計的効率性を、有限時間にわたって統一的に特徴付けるものとなり、ネットワークトモグラフィや関連する分散センシング問題への示唆を与える。
