必要なのはスピンだけ：スピンネットワークに基づく SU(2) 同変（equivariant）変分量子回路

Abstract

変分アルゴリズムには、最適化空間を自然に制約して効率よく実行できるアーキテクチャが必要です。幾何学的量子機械学習は、パラメータ化された量子回路にパラメータ化の対象となる群の構造を符号化し、問題の対称性を帰納的バイアスとして組み込むことで、この目的を達成します。しかし、そのような回路を構築するのは難しく、具体的な指針となる原理がまだ十分に確立されていません。本論文では、群変換に対して不変な有向テンソルネットワークの一種であるスピンネットワークを用いることを提案し、スピン回転対称性をもつ SU(2) 共変量子回路アンサ"atze $$ — 回路を構築するための方法を示します。SU(2) 群作用をブロック対角化する基底へと変換することで、これらのネットワークはパラメータ化された共変量子回路を構築するための自然な構成要素を提供します。さらに、我々の構成は、ツイアリングや一般化された置換に基づく既知の構成など、他の既知の構成と数学的に同等であることを証明しますが、量子ハードウェア上で実装するにはより直接的です。構築した回路の有効性は、一次元三角格子および Kagome 格子上で、SU(2) 対称ハイゼンベルク模型の基底状態問題を解くことによって検証します。得られた結果は、我々の共変回路が量子変分アルゴリズムの性能を向上させることを示しており、他の実世界の問題にもより広く適用できる可能性を示唆しています。