着陸（Landing）による非凸の等式・不等式制約下での効率的拡散モデル

概要: 制約された集合内での生成モデリングは、物理的・幾何学的・安全要件（例：分子生成、ロボティクス）を伴う科学および工学アプリケーションにとって不可欠です。本稿では、一般の非凸な実行可能集合 Sigma 上の制約付き拡散モデルのための統一的フレームワークを提示し、拡散過程の全体にわたって等式制約と不等式制約の双方を同時に強制します。提案フレームワークには、順方向および逆方向のサンプリングのための、過減衰（オーバーダンプド）ダイナミクスと不足減衰（アンダーダンプド）ダイナミクスの両方が含まれます。主要なアルゴリズム上の革新は、Sigma への高コストで、しばしば定義が不十分な射影を置き換える計算効率のよい着地（landing）メカニズムです。これにより、反復的なニュートン方程式の解法や射影の失敗なしに、実行可能性を保証します。不足減衰ダイナミクスを活用することで、事前分布（prior distribution）への混合（mixing）を加速し、通常は制約付き拡散に伴う高いシミュレーションコストを効果的に緩和します。実験的に、この手法は、学習および推論の両方において、サンプル品質を維持しつつ、関数評価回数とメモリ使用量を削減します。等式制約および混合制約を含むベンチマークにおいて、提案手法は、最先端のベースラインと同等のサンプル品質を達成しつつ、計算コストを大幅に削減し、非凸な実行可能集合上での拡散のための実用的でスケーラブルな解決策を提供します。