ラングバン・モンテカルロとランダム化の融合：対数凹性や勾配リプシッツ性を超えた非漸近的誤差境界

要旨: 複雑で高次元の目標分布から効率的にサンプルを生成することは、科学計算、統計、機械学習など多様な分野における基本的な課題であることが分かっている。本論文では、対数凹性を仮定しない高次元分布からのサンプリングのためのランダム化ランジュバン・モンテカルロ（RLMC）を再検討する。勾配のリプシッツ条件と対数ソボレフ不等式のもとで、RLMCサンプリングアルゴリズムに対し、
mathcal{W}_2距離における一様（時間に関して一様）な誤差上界を O(

sqrt{d}h) のオーダーで証明し、対数凹性条件のもとで文献における最良の結果と一致する。さらに、ポテンシャル U の勾配が大域的にリプシッツ連続ではなく超線形な増大を示す場合には、修正したRLMCアルゴリズムを提案し解析し、非漸近的な誤差上界を確立する。私たちの知る限り、修正したRLMCアルゴリズムとその非漸近的な誤差上界は、大域的にリプシッツ連続でない設定において新規である。