\emph{スコアベース}の拡散モデルを、定義された逆時間サンプラで量子純粋状態アンサンブルへ拡張することは依然として難しい。これは、複素射影空間 \mathbb{CP}^{d-1} の非ユークリッド幾何学と、遷移密度の計算不能性による。そこで我々は、ファブリ・スタディ（FS）計量を備えた \mathbb{CP}^{d-1} 上の固有（intrinsic）スコアベース生成フレームワークである
\emph{確率的シュレーディンガー拡散モデル}（SSDMs）を提案する。SSDMs は、確率的シュレーディンガー方程式（SSE）による実現を伴う順方向のリーマン拡散を定式化し、リーマン・スコア
abla_{\mathrm{FS}} \log p_t
複素射影空間上の純粋状態アンサンブル生成のための確率的ショーディンガー拡散モデル
arXiv stat.ML / 2026/5/6
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要点
- 本論文は、量子機械学習における生成モデル化の重要課題として、摂動した古典入力から再生成するのではなく、基となる純粋状態アンサンブルから新しい量子純粋状態をサンプリングする方法を扱っています。
- 論文では、複素射影空間 \(\mathbb{CP}^{d-1}\) 上でフブニ–スタディ計量を用いて定義される、Stochastic Schrödinger Diffusion Models（SSDM）という固有（intrinsic）なスコアベース拡散フレームワークを提案しています。
- SSDMは前向き拡散を確率的ショーディンガー方程式として実装し、逆向きの時間発展をリーマン幾何に基づくスコア \(
- abla_{\mathrm{FS}} \log p_t\) によって導きます。
- 遷移密度の解析が困難であることに対処するため、Fubini–Study の法線座標での局所ユークリッド・オルンシュタイン–ウーレンベック近似に基づくローカルタイム目的関数を導入し、解析的な教師スコアを多様体へ写像することで学習を可能にします。
- 実験では、SSDMが観測量のモーメントや重なり（overlap）カーネルMMD、エンタングルメント指標などの目標純粋状態アンサンブル統計を忠実に再現でき、さらに表現レベルのデータ拡張を通じて下流のQML一般化性能を改善できることが示されています。
