近傍格子（neighbourhood lattice）を通じた一般的な条件付き独立性構造の学習

arXiv stat.ML / 2026/3/31

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要点

本論文は、高次元の状況において多変量の依存関係および条件付き独立性構造を学習するためのノンパラメトリック手法を提案し、次元の呪い（curse of dimensionality）や、信頼性（faithfulness）といった制約的な仮定による典型的な限界を克服することを目的とする。
「近傍格子分解（neighbourhood lattice decomposition）」を導入する。これは、信頼できるグラフ表現が利用できない場合でも成立する、条件付き独立性のコンパクトな非グラフ的表現である。
著者らは、この分解は任意のグラフィカルモデルに対して存在し、効率的に計算でき、整合的（consistent）であり、通常の次元爆発を回避する形で実現できることを示す。
このアプローチにより、基礎となるグラフィカルモデルが示唆するすべての独立性関係を、グラフやその種類についての事前知識なしに学習でき、高次元のCI（条件付き独立性）構造に対するノンパラメトリック推定のための一般的な解を提供する。

概要: 我々は、非パラメトリックかつ高次元の設定における多変量依存関係を学習する問題を研究する。これには、グラフィカルモデルを含むが、それに限定されない。我々のアプローチは、この問題に関する従来の研究には欠けていたいくつかの特徴を効果的に組み合わせる。すなわち、信頼性（faithfulness）のような一般的な仮定を緩めつつ、次元の呪いを回避しながら、依存構造全体を非パラメトリックに学習できることを示す。そのために、分布の近傍格子分解（neighbourhood lattice decomposition）を導入し、それを研究する。この分解は条件付き独立性（CI）を表すコンパクトで非グラフ的な表現であり、信頼できる（faithful）なグラフィカル表現が存在しない場合でも有効であることを示す。我々は、この近傍格子分解が任意のグラフィカルモデルにおいて存在し、高次元でも通常の次元の呪いを支払うことなく、非パラメトリックに、効率的に計算でき、かつ一貫性（consistent）を持って推定できることを示す。これにより、事前にグラフの知識、あるいはグラフの種類の知識を必要とせず、任意のグラフィカルモデルが含意するすべての独立性関係を学習するための方法が得られる。特別な場合として、我々の結果は、任意のグラフィカルモデル上での高次元CI構造の非パラメトリック推定問題に対する一般的な解を与える。