Weak-PDE-Net：微分可能なシンボリックネットワークと弱形式により開形式PDEを発見する

arXiv cs.LG / 2026/3/25

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要点

Weak-PDE-Netは、疎でノイズの多い観測から支配方程式となる偏微分方程式（PDE）を発見するための、エンドツーエンドで微分可能な枠組みとして提示されている。数値微分に起因する不安定性や、候補ライブラリの柔軟性の不足といった問題に対処する。
本手法は、学習可能なガウスカーネルと軽量なMLPを用いる順方向応答学習器と、弱形式PDE生成器を組み合わせる。後者は、明示的な数値微分を避けるためにシンボリックネットワークに加えて積分モジュールを用いる。
固定された候補項のライブラリを超えて拡張するために、学習中に微分可能ニューラルアーキテクチャ探索（Differentiable Neural Architecture Search）を適用し、開形式のPDE同定のための関数空間を探索する。
多変数システムにおいて物理的整合性を高めるために、ガリレイ不変性の制約と、対称性に関する等変性の仮定を学習プロセスに組み込む。
著者らは、複数のPDEベンチマークでの実験により、非常に疎でノイズの多いデータ条件下でも支配方程式を正確に復元できることを報告している。