ノンパラメトリック加法モデルに対するオンライン量子回帰
arXiv stat.ML / 2026/4/13
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要点
- 本論文は、ピンボール損失を用いたオンライン・ノンパラメトリック加法量子回帰モデルに対する、射影付き関数勾配降下（P-FGD）アルゴリズムを提示する。
- P-FGDは、量子回帰に対して関数確率勾配降下を拡張したものであり、過去データを保存せずに済むよう設計されている。さらに、各ステップの計算量を O(J_t ln J_t) に保つ。
- これにより、時刻tでの量子予測を O(J_t) の計算時間のみで高速に実行できるため、一般的に用いられるRKHS（再生核ヒルベルト空間）に基づくオンライン学習手法よりも効率的である。
- ヒルベルト空間の射影恒等式を用いて、著者らは得られたオンライン量子推定量が、量子関数の滑らかさを表す s により O(t^{-2s/(2s+1)}) のミニマックス最適な整合性率を達成することを証明する。
- さらに、本研究ではミニバッチ学習に対する理論的拡張も含めており、純粋なオンライン更新に限らず適用範囲を広げている。
