機械学習手法によるオイラー標数の予測と位相的構造の構築

概要: 本研究では、大規模な既存データセットに依存せず、単一の幾何学的画像のみを用いて入力画像から位相的性質、特にオイラー標数を抽出するための新しい手法を提案する。固体物理学に着想を得ており、磁性構造の位相的性質がスピン場の解析から導かれることを踏まえ、本モデルは画像から単位ベクトル場を生成し、それをスピン配置として解釈する。次に、生成されたこのスピン配置のスキルミオン数を計算することでオイラー標数を予測する。注目すべきことに、このネットワークは、正解となるキラルなスピン配置へのアクセスなしに、キラル磁性テクスチャを構築することを学習する。そのために用いるのは、単一で単純な幾何学的画像と、スキルミオン数の単純な計算のみである。さらに、独立に学習されたネットワークによって生成されるスピン配置は、内在する自由度のために一意でない場合がある。これらの自由度を制約し、スピン配置をさらに洗練するために、交換相互作用、ジャヤルシンスキー・モリア（DM）相互作用、異方性から成る磁気ハミルトニアンを、追加の物理に基づいた損失関数として組み込む。複雑な幾何学的形状に対してモデルの有効性を検証し、実用的なタスクへの適用可能性を示す。