リーマン幾何 MeanFlowによる多様体上のワンステップ生成
arXiv cs.LG / 2026/3/12
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要点
- 私たちは、位置依存の接空間における速度を取り入れることで、MeanFlowを多様体値生成へ拡張する RMF を提案します。
- RMF は平行移動を用いて平均速度場を定義し、平均速度と瞬時速度を結びつけるリーマン平均フロー恒等式を導出して、内在的監督を実現します。
- 実用的な最適化を可能にするため、RMFの目的を二つの項に分解し、勾配干渉を緩和するために衝突を考慮したマルチタスク学習で訓練します。
- このフレームワークは分類器なしガイダンスによる条件付き生成をサポートし、球面、トーラス、SO(3) 上で、品質と効率のトレードオフを改善しつつ、競争力のあるワンステップサンプリングとサンプリングコストの大幅な低減を実現します。
概要: Flow Matchingはリーマン多様体上での生成モデルのシミュレーション不要な訓練を可能にしますが、サンプリングは通常、確率フローODEの数値積分に依存します。我々は RMF（リーマン MeanFlow）を提案します。これは、接線空間が位置依存であることを考慮して、多様体値生成へ MeanFlow を拡張するものです。RMF は平行輸送を介して平均速度場を定義し、平均速度と瞬時速度を結ぶリーマン MeanFlow 恒等式を導出し、内在的な監督のための結びつきを提供します。軌跡のシミュレーションや重い幾何計算を避けるため、この恒等式をログマップ接線表現で実用的にします。安定した最適化のため、RMFの目的を二つの項に分解し、勾配干渉を緩和するために衝突を考慮したマルチタスク学習を適用します。RMF は分類器なしのガイダンスによる条件付き生成もサポートします。球面、トーラス、SO(3)上の実験は、品質と効率のトレードオフを改善しつつ、サンプリングコストを大幅に削減した競争力のあるワンステップサンプリングを示します。
