スライス正則化された最適輸送（Sliced-Regularized Optimal Transport）

要旨: 我々は、sliced-regularized optimal transport（SROT）と呼ばれる新しい正則化付き最適輸送（OT）定式化を提案する。独立した結合に対して輸送計画を正則化する、エントロピー正則化付きOT（EOT）とは異なり、SROTはそれを平滑化されたsliced OT（SOT）計画へ向けて正則化する。管見の限り、SROTは古典的OTを改善するための参照として、SOT計画の一つの版を活用する最初のアプローチである。我々はSROTの形式的な定義を与え、その双対定式化を導出し、さらにSROTの事後ベイズ的解釈を提示する。続いて、効率的な計算のためのSinkhorn型アルゴリズムを開発し、EOTと同じスケーラビリティ上の利点を保持する。スケーラブルなSOT計画を事前分布として組み込むことで、SROTは同じ正則化の強さのもとでEOTよりも厳密なOT計画のより正確な近似をもたらす。さらに、その結果得られる輸送計画は、参照となるSOT計画そのものをも改善する。加えて、SROTによって誘導される対応するOTダイバージェンスとして、SROTダイバージェンスを導入し、その位相的および計算的性質を解析する。最後に、合成データセットおよび色変換タスクに対する実験により、SROTが厳密なOTの近似においてEOTとSOTの両方より優れていることを検証する。さらに、勾配フローに関する追加実験によって、SROTダイバージェンスの利点がより明確になる。