パラメータ化された物理情報ニューラルネットワークのための多様体正交デュアルスペクトル外挿（MODE）

要旨: 物理情報を組み込んだニューラルネットワーク（PINNs）は、偏微分方程式（PDEs）によって支配される動的システムのモデリングで顕著な成功を収めてきました。新しい物理条件下で計算コストの高い再訓練を避けるために、パラメータ化されたPINNs（P^2INNs）は一般的に事前学習済みの演算子を特異値分解（SVD）を用いて適応させ、OOD領域を扱います。しかし、SVDベースのファインチューニングは、硬直的な部分空間ロックと重要な高周波スペクトルモードの打ち切りにより、複雑な物理的遷移を捉える能力を制限します。パラメータ効率の高いファインチューニング（PEFT）手法は有望な代替案のようですが、LoRAのような従来のアダプターをP^2INNsに適用すると、加法更新がパラメータの負荷を増大させ、演算子表現に内在する構造化された物理的多様体を乱すため、深刻なパレート最適化のトレードオフをもたらします。これらの制限に対処するために、MODE（Manifold-Orthogonal Dual-spectrum Extrapolation）を提案します。MODEは物理演算子適応のために設計された軽量のマイクロアーキテクチャです。MODEは、凍結された直交基底内でのモード間エネルギー伝達を可能にする主スペクトラム密集混合、単一の訓練可能なスカラーを介して高周波スペクトル成分を活性化する残差スペクトル覚醒、および空間的平行移動ダイナミクスを明示的に分離するアフィン・ガリレアン解除を含む、補完的なメカニズムへと物理的進化を分解します。1D対流-拡散-反応方程式および2Dヘルムホルツ方程式を含む難解なPDEベンチマークでの実験は、MODEがネイティブSVDの最小パラメータ複雑性を維持しつつ、OOD外での強力な一般化を達成し、既存のPEFTベースのベースラインを上回ることを示しています。