隠れ変数とサイクルを持つ「Stable Blanket（安定ブランケット）」

要旨: 安定化回帰（stabilized regression）は、応答変数との条件付き関係が異なる環境間で不変に保たれる一連の予測子（predictors）を特定することを目指す。安定のブランケット（stable blanket）の既存のグラフィカルな特徴づけは主に、潜在変数や因果サイクルを含まない構造因果モデル（SCM）に対して開発されてきた。しかし、潜在変数やフィードバック関係は多くの応用で自然に現れ、それらはマルコフ・ブランケット（Markov blanket）と、介入（interventions）の下で安定に保たれる予測子の集合の両方を変えうる。本論文では、潜在変数と因果サイクルの両方を同時に備えた、グラフィカル因果モデルにおける安定ブランケットを研究する。潜在変数を持つモデルに対しては、非循環有向混合グラフ（ADMGs）と m-分離（m-separation）を用いてマルコフ・ブランケットを特徴づけ、介入に安定な予測子集合を構成する。さらに、介入されたサブディストリクト（intervened sub-district）の概念を導入し、それを用いて介入が応答に接続された地区にどのような影響を与えうるかを記述する。サイクルを持つモデルに対しては、強連結成分（SCCs）を基本的なグラフィカル単位として扱い、sigma-分離（sigma-separation）とともに、有向グラフ（DGs）および有向混合グラフ（DMGs）を併用する。続いて、これらの考え方を組み合わせて、潜在変数とサイクルの両方を持つモデルを解析する。主な結果として、これらの一般化された設定において、マルコフ・ブランケット、安定フロンティア（stable frontiers）、および安定ブランケットのグラフィカルな特徴づけを与える。特に、適切な予測子集合が与えられたときに、応答が介入変数に対して条件付き独立となる条件を特定し、そのような集合が最小である場合や一意である場合を記述する。これらの結果は、安定化回帰のグラフィカルな解釈を、非循環で完全に観測されたモデルの範囲を超えて拡張する。