Clusterpath によるガウス確率グラフィカルモデル

Abstract

グラフィカルモデルは、変数間の条件付き依存関係を可視化するための有効な手段である。しかし、変数の数が増えるにつれて解釈がますます難しくなり、観測数に対してパラメータ数が多いことに起因して推定の不確実性も増大する。これらの課題に対処するため、データ駆動型の方法でグラフィカルモデルにおける変数のクラスタリングを促す、ガウス・グラフィカルモデル（CGGM）のClusterpath推定量を提案する。集約（aggregation）に対するペナルティを用いることで変数をまとめ、その結果、精度行列はブロック構造を持ちつつ、そのブロック構造は共分散行列においても維持される。CGGM推定量は凸最適化問題として定式化されているため、集約ペナルティと疎（sparsity）ペナルティを組み合わせる例など、他のよく知られたペナルティ手法を容易に組み込めることを示す。さらに、循環型ブロック座標降下（cyclic block coordinate descent）アルゴリズムを用いることで、CGGM推定量の計算効率の高い実装を提示する。シミュレーションでは、CGGMが変数クラスタリングにおける他の最先端手法に対して、単に同等にとどまらず、しばしば優れた性能を示すことを明らかにする。また、多様な実データ応用の集合に対して、CGGMの実用上の利点と汎用性も示す。