有限の学習データによる物理制約付き逆問題のための条件付きフローマッチング

要旨: 本研究では、物理的制約付きベイズ逆問題を解くための条件付きフローマッチング（conditional flow matching）フレームワークを提案する。この設定では、推定変数と観測データの同時分布からのサンプルが利用可能であると仮定する一方、事前分布および尤度密度の明示的な評価は不要である。逆問題に特化して、無条件および条件付きのフローマッチング・アルゴリズムの双方について、単純で自己完結的な定式化を導出する。条件付き設定では、観測された測定値に条件づけられた事後分布へ直接輸送する確率フロー常微分方程式（probability flow ordinary differential equation）の速度場を学習するためにニューラルネットワークを訓練する。ここで、選択したソース分布からのサンプルを、そのまま事後分布へと運ぶ。このブラックボックス的な定式化により、ノイズモデルに関する制約的な仮定を置くことなく、非線形・高次元・さらに非微分可能である可能性のある順問題モデルを扱える。さらに、有限の訓練データの領域における、学習された速度場の振る舞いを分析する。穏やかなアーキテクチャ上の仮定のもとで、過学習（overtraining）が生成される条件付き分布に退化した挙動を引き起こし得ること、すなわち分散崩壊（variance collapse）や、選択的記憶（selective memorization）と呼ばれる現象—生成サンプルが、類似した観測に結びつく訓練データ点の周りに集中する現象—が生じ得ることを示す。この挙動を説明する簡略化した理論解析を与え、数値実験によって実際にそれが確認されることを示す。提案手法では、テスト損失を監視することに基づく標準的な早期終了基準が、こうした退化を効果的に緩和することを示す。提案手法を、いくつかの物理に基づく逆問題に対して評価する。ソース分布の選択が与える影響を調査し、その中にはガウス分布やデータに基づいた事前分布が含まれる。これらの例を通じて、条件付きフローマッチングは計算効率を維持しつつ、複雑で多峰性の事後分布を正確に捉える。