要旨：従来の逆拡散の解析は、\\(\\Wtwo\\) に基づくユークリッド幾何学の中でサンプリング誤差を全体の逆軌跡に沿って伝搬させることが多い。
ただし、弱い対数凹性の下では、ガウス平滑化は大きな分離距離でまず収縮を生み出し、短い分離距離は非散逸のまま残ることがある。
最初に利用可能な収縮はしたがって放射状（半径方向）であり、初期に収縮する幾何と終端誤差が測定される幾幾何との間に測度の不一致を生じさせる。
このミスマッチを、学習された逆ドリフトの明示的な放射状下限プロファイルによって形式化します。その遠域極限は収縮余裕を与え、近域極限は直接的な \\(W\\)two\) 伝播を支配するユークリッド荷重を与え、許容されるスイッチ時刻は残りの滑らかさウィンドウ上での余裕の正性によって特徴づけられます。
この構造を、1回のスイッチングを用いたルーティング論証で活用します。
スイッチの前では、反射結合が放射状プロファイルに適合した凹型輸送測度において収縮を生み出します。
スイッチ時には、一度この測度から \\(\\Wtwo\\) に戻し、 \\(p\\)-モーメント予算の下で、残りの短いウィンドウをユークリッド幾何で伝搬させます。
\\(L^2\\) スコア誤差制御の下で学習された逆SDEの離散化、スコア誤差の片側リプシッツ条件、および標準的な良定性と結合仮説により、明示的な非漸近的なエンドツーエンドの \\(Wtwo\\) 保証、スカラー切替選択目的、およびアフィン尾部凹型クラス内の変換指数に関する鋭い構造的限界を得ます。
逆拡散の Wasserstein 伝播におけるスケール依存の放射状幾何と計量不一致
arXiv cs.LG / 2026/3/23
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要点
- 本論文は、逆拡散過程における W2 の基盤となるユークリッド幾何学でのサンプリング誤差を伝搬させることが、弱い対数凹性の下で放射状幾何において大きな分離距離で初めて収縮が生じる可能性があるため、最適でないことを示している。
- 学習された逆ドリフトの放射状下限プロファイルを定式化し、遠方場の収縮余裕と近傍場のユークリッド荷重を結び付け、その余裕の正の値を用いて許容可能なスイッチ時刻を定義する。
- 一回のスイッチでのルーティング論法を提案する。スイッチ前には、放射状プロファイルに適合した凹性輸送計量における反射結合によって収縮を達成し、スイッチ時にはこの計量から W2 へ解析を戻し、残りの区間を処理するために p-モーメント予算の下で分析を移す。
- L2 スコア誤差制御を用いた離散化と標準的仮定のもとで、著者らは明示的な非漸近的なエンドツーエンドの W2 保証、スイッチ選択を定めるスカラー目的関数、そしてアフィン尾部を持つ凹性クラス内の変換指数に関する鋭い境界を導出する。
