Abstract
非剛体レジストレーションは従来、疎な幾何形状を整合させる点集合登録と、規則グリッド上の連続的な輝度（強度）場を整合させる画像登録に大別されます。しかし、この二分法は、空間トランスクリプトミクスのような新たに登場した科学データに対して重大なボトルネックを生み出します。そこでは、例えば遺伝子発現のような高次元のベクトル値関数が、不規則で疎な多様体上に定義されます。結果として、研究者は現在、次のいずれかを強いられています。すなわち、ボクセル化によって単一細胞レベルの解像度を犠牲にして画像ベースの手法を利用するか、あるいは幾何学的手法を利用するために重要な機能的（機能信号）な情報を無視するか、です。このジレンマを解決するために、私たちは幾何アライメントと機能アライメントを統一する、グリッド不要の確率的枠組みである Domain Elastic Transform（DET）を提案します。不規則な領域上の関数としてデータを扱うことで、DETはビニング（区分）を行わずに高次元の信号を直接登録します。問題は厳密なベイズ的枠組みのもとで定式化し、ドメイン変形を、空間‐機能の同時尤度に導かれる弾性運動としてモデル化します。この手法は完全に教師なしで、巨大なアトラスを扱うために特徴に応じたダウンサンプリングを用いることでスケーラブルです。DETは、最先端の最適輸送手法が苦戦する MERFISH データにおいて位相の保存を92%達成し（<5%）、さらに発生発達の段階をまたいで、胚全体の Stereo-seq アトラスを成功裏に登録します。これは、巨大なスケールと複雑な非剛体的成長を含む課題です。DET の実装は {https://github.com/ohirose/bcpd} で利用可能です（2025年3月より）。
