ABC：連続時間・連続空間における非マルコフ拡散ブリッジを用いた任意部分自己回帰

Abstract

連続時間・連続空間の確率過程（例：動画、天気予報）を、部分観測（例：最初と最後のフレーム）で条件付けして生成することは、基礎的な課題である。既存のアプローチ（例：拡散モデル）には、重要な制限がある： (1) ノイズからデータへの進化では、物理時間的に近い状態間の構造的な類似性を捉えられず、さらに低ステップ領域で統合が不安定になる； (2) 注入されるランダムノイズは、物理過程が経過した時間に鈍感であり、その結果として誤ったダイナミクスが生じる； (3) 任意の状態部分集合への条件付け（例：不規則にサンプリングされた時刻ステップ、将来の観測）を見落としている。私たちは、ABC：連続時間・連続空間における非マルコフ拡散ブリッジを用いたAny-Subset自己回帰モデルを提案する。重要な点として、時間変数と中間状態が実時間と過程の状態を追跡する、1つの連続的なSDE（確率微分方程式）で過程をモデル化する。これにより、次のような検証可能な利点が得られる： (1) 将来の状態を生成するための開始点が、無情報なノイズではなく、すでに近い直前の状態である； (2) ランダムノイズの注入が物理的に経過した時間に応じてスケールし、時間的に隣接する状態に対して物理的にもっともらしいダイナミクスを促す。私たちは、経路空間における測度の変化（change-of-measure）によってSDEのダイナミクスを導出し、別の利点を得る： (3) 状態履歴および／または将来に対する任意の部分集合に基づく、経路依存の条件付けである。これらのダイナミクスを学習するために、経路および時間に依存する、denoising score matching（ノイズ除去スコアマッチング）の拡張を導出する。実験により、ABCが動画生成や天気予報を含む複数の領域において、競合する手法よりも優れていることを示す。