ニューラル・オペレータ PDEサロゲートにおける構造認識型エピステミック不確実性推定

ニューラルオペレータ（NOs）は、入力場をPDE解像度場にマッピングする際の高速で解像度不変なサロゲートを提供しますが、有限データ、最適化の不完全性、および分布シフトにより予測には著しいエピステミック不確実性が生じることがあります。科学計算へ実用的に展開するには、不確実性定量化（UQ）は計算効率が高く、空間的にも忠実でなければならず、すなわち不確実性の帯は下流のリスク管理に重要な局所的残差構造と整合するべきです。私たちは、現代のNOsが共有するモジュラー的解剖（リフティング-伝搬-回復）を活用した構造認識型エピステミックUQスキームを提案します。全ネットワークに対して未構造の重み摂動（例: ナイーブドロップアウト）を適用する代わりに、モンテカルロサンプリングをモジュール aligned サブスペースに限定し、学習済みソルバダイナミクス（伝搬と回復）を決定論的として扱います。我々はこの原理を、チャネルごとに乗算される特徴ドロップアウトと、分散を一致させたガウシアン特徴摂動という、二つの軽量なリフティングレベルの摂動で具体化し、続いて標準的なキャリブレーションを行い不確実性バンドを構築します。難易度の高いPDEベンチマーク（係数が不連続な Darcy流とジオメトリがシフトした3D車CFDサロゲートを含む）での実験は、提案された構造認識型設計が、一般的なベースラインと比較して、より信頼性の高いカバレッジ、より狭いバンド、および残差-不確実性の整合性の向上を示し、実行時にも現実的であることを示しています。