剛性を持つ動的システムの学習対応型縮約モデリングのための軌道最適化時間再パラメータ化

要旨：剛性のある動的系は、機械学習による縮約オーダーモデル（ML-ROMs）にとって挑戦となる。剛性領域では明示的時間積分が不安定になる一方で、学習ループ内の暗黙的積分は計算コストが高く、訓練効率を低下させることが多い。時間再パラメータ化（TR）は、独立変数を変換して、急速な物理時間の過渡現象を伸長された時間座標上に広げ、均一にサンプリングされたグリッド上で安定した明示的積分を可能にする代替手段を提供する。いくつかのTR戦略が提案されているものの、それらがML-ROMsの学習可能性に及ぼす影響は依然として十分には理解されていない。本研究は、ニューラルODEによる縮約モデル化における剛性緩和機構としての時間再パラメータ化を検討し、トラジェクトリ最適化TR（TOTR）定式化を導入する。提案手法は、弧長座標での最適化問題として時間再パラメータ化を位置づけ、伸長された時間における加速を抑制するような進行速度プロファイルを選択する。訓練ダイナミクスの滑らかさを標的とすることで、この定式化は既存のTR法よりも条件づけが良く、学習が容易な再パラメータ化された軌道を生み出す。TOTRは、3つの剛性問題で評価される：パラメータ化された剛性線形系、ファンデル・ポール発振子、HIRES化学動力学モデル。すべてのケースにおいて、提案手法は、同一の訓練条件のもとで他のTRアプローチよりも、より滑らかな再パラメータ化と物理時間予測の改善をもたらす。定量的な結果は、ベンチマークアルゴリズムと比較して損失が1〜2桁のオーダー低減を示す。これらの結果は、ML-ROMsにおける効果的な剛性緩和が、時間写像自体の規則性と学習可能性に極めて依存することを強調しており、最適化ベースのTRは多尺度ダイナミカルシステムの明示的な縮約モデリングに対して堅牢な枠組みを提供することを示している。