動的システムの次元削減のための深層可逆オートエンコーダ

要約：高次元でパラメトリックなシステムの進展を効率的に予測できる縮約オーダーモデル（ROM）を構築することは、工学・応用科学の多くの応用分野で極めて重要です。高次元の全オーダーモデル（FOM）ダイナミクスを低次元の多様体へ射影する、射影ベースの ROM の一クラスが広く用いられます。これらの射影ベース ROM は、正規直交分解（POD）などの古典的なモデル削減技術、あるいは近年ではオートエンコーダ（AE）などのニューラルネットワークアーキテクチャに依存することが多いです。ROM が POD によって構築される場合、その近似は問題の特異値に基づいて保証されます。とはいえ、PODベースの手法は、輸送・対流が支配的な問題において特異値の減衰が遅いという問題に直面することがあります。それに対して、AE は POD よりも高い削減能力を発揮することが多く、しばしば最初の数モードで良好な性能を示しますが、理論的な考慮が必要となることがあります。さらに、AE は試行多様体の次元を増やすと射影誤差が停滞するプラトーを示すことが多く、これが観察されます。本研究では、従来の AE アーキテクチャ（例：畳み込み AE）に典型的な射影誤差の停滞と再構成の品質を改善する、inv-AE という深い可逆 AE アーキテクチャを提案します。Inv-AE は、縮約多様体の次元を増やすにつれて、FOM 解に関するより多くの情報を徐々に回復できるようにする、いくつかの可逆ニューラルネットワーク層で構成されています。inv-AE を、パラメトリックな1次元バーガーズ方程式と、可変ジオメトリを持つ障害物の周りの2次元流体の流れに適用することにより、次のことを示します：（i）inv-AE は（畳み込み）AE の特徴的なプラトーを緩和し、（ii）inv-AE は一般的な射影ベース ROM アプローチと組み合わせて精度を向上させることができる。