エネルギー重み付きフローマッチング：効率的かつスケーラブルなボルツマン・サンプリングを可能にする連続正規化フローの解放

{\mu_{
{target}}(x) \propto \exp(-E(x)/T)}$ からのサンプリングは、多くの科学的応用にとって基本である一方で、複雑で高次元のエネルギー地形のため計算的に困難です。ボルツマン分布に対して現代的な生成モデルを適用する既存の手法は、(i) ターゲット分布から引いたサンプルの大規模なデータセットを必要とするか、または (ii) 学習時にエネルギー評価のみを用いる場合には、分子サンプリングにおいて有望であることが示されている連続正規化フローのような高度なアーキテクチャの表現力を効率的に活用できません。これらの欠点に対処するために、我々はエネルギー重み付きフローマッチング（Energy-Weighted Flow Matching: EWFM）を導入します。これは、エネルギー関数評価のみを用いて連続正規化フローがボルツマン分布をモデル化できるようにする、新しい学習目的です。提案目的は、重要度サンプリングによって条件付きフローマッチングを言い換えることで、任意の提案分布からのサンプルにより学習を可能にします。この目的に基づき、2つのアルゴリズムを開発します。反復EWFM（iEWFM）は反復学習によって提案を段階的に改善するものであり、アニーリングEWFM（aEWFM）はさらに、困難なエネルギー地形に対して温度アニーリングを組み込みます。55粒子のレンナード＝ジョーンズ・クラスタのような難しいベンチマーク系を含む評価において、我々のアルゴリズムは、確立されたエネルギーのみの手法と競争力のあるサンプル品質を示しつつ、最大でエネルギー評価を3桁まで削減することができます。