要旨: 球面、双曲空間、グラスマン多様体を含む大きなクラスの多様体であるリーマン対称空間上で、フローマッチングモデルを訓練するための一般的な枠組みを提案します。我々はこれらの多様体の代数構造を活用し、対称空間上でのフローマッチングを、それらの等長変換（等長変換群）のリー代数の部分空間上でのフローマッチングへと言い換えることで、問題を線形化し、測地線の扱いを大幅に簡略化します。応用として、実グラスマン多様体 \operatorname{SO}(n) / \operatorname{SO}(k) \times \operatorname{SO}(n-k) に対して、この枠組みを実演します。
対称空間上のフローマッチング
arXiv cs.LG / 2026/5/6
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要点
- この論文は、球面・双曲空間・グラスマン多様体などを含むリーマン対称空間上でフローマッチングモデルを学習するための一般的な枠組みを提案しています。
- 対称空間の代数的構造を活用し、フローマッチングを等長変換群のリー代数の部分空間上の問題へと作り直します。
- この変換により学習問題が実質的に線形化され、測地線の扱いが大幅に簡単になります。
- 実例として、著者らは SO(n) / (SO(k) × SO(n−k)) 型の実グラスマン多様体に対して、この枠組みを適用して示します。
