スペクトル法：機械学習にとって重要で、量子コンピュータには自然？

概要: この記事では、量子コンピュータが機械学習のための新しい手法を解き放ち得る理由についての議論を提示します。特に、学習・正則化、あるいはその他の方法で機械学習モデルのフーリエスペクトルを操作するスペクトル法は、多くの場合量子コンピュータにとって自然なものだと主張します。たとえば、生成型の機械学習モデルが量子状態として表されるなら、量子フーリエ変換によって、量子ルーチン群の全ツールボックスを用いて、その状態のフーリエスペクトルを操作できます。この操作は、通常は古典モデルにとっては法外に困難です。同時に、スペクトル法は機械学習において驚くほど根本的です。最近、スペクトルバイアスは深層学習の成功の背後にある中核原理であると仮説が立てられました。サポートベクターマシンは何十年も前からフーリエ空間で正則化することが知られており、畳み込みニューラルネットは画像のフーリエ空間においてフィルタを構成します。では、量子計算は、モデルのスペクトル特性を設計するために、根本的に異なり、しかもより直接的で、資源効率の高い方法を開くのでしょうか。本稿では、この可能性を詳細に議論し、「なぜ量子か（``why quantum?''）」という問いを最初に据えるような、量子機械学習研究の一方向性を刺激することを期待しています。