非線形拡散フィルタによるセグメンテーション課題のための前処理

arXiv cs.CV / 2026/4/24

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要点

本論文は、セグメンテーション手法の前処理として非線形拡散フィルタを用い、階段状（piecewise constant）画像を得ることを扱っています。
非線形拡散方程式の内在的な定式化を提示し、拡散フィルタの設計条件を導いた上で、後方拡散と関連する新しい拡散係数（diffusivities）のファミリーを提案します。
目的は、内部の輝度を均質化しつつ、エッジをぼかさない形で画像を閉じた輪郭に分割することです。
フィルタが半離散および全離散のスケール空間に関する基本要件（well-posedness）を満たすことを証明し、半陰的スキームにより後方拡散ではなく前方の非線形拡散を解いてエッジ保存的な処理につなげています。
拡散係数の条件と拡散時間の停止基準を用いることで計算負荷を抑えながら階段状画像が得られることを、実画像での実験と公開コードで示します。

概要: 本論文は、セグメンテーション手法の前処理として非線形拡散フィルタを用いて階段状（piecewise constant）画像を得る場合を扱う。
まず、拡散フィルタの設計条件を与えるために、非線形拡散方程式の固有（intrinsic）な定式化を示す。この理論的枠組みに基づき、我々は新しい拡散係数の族を提案する。それらは非線形拡散技術から得られ、後方拡散（backward diffusion）に関連している。これらの目的は、閉曲線（closed contours）によって画像を分割し、内部は均質化されたグレーレベルの強度とし、ぼやけたエッジを生じさせないことである。
また、提案するフィルタが、適切に定まる（well-posedness）の半離散および全離散スケールスペース要件を満たすことを証明する。これは、エッジを保持する処理に結びつく形で、後方の非線形拡散方程式ではなく、半陰的（semi-implicit）なスキームを用いることにより順方向の非線形拡散方程式が解かれることを示している。拡散係数に対して確立された条件のもと、拡散時間に対する停止基準（stopping criterion）を用いることで、計算負荷の低い形で階段状の画像が得られる。
最後に、実画像に対して我々のフィルタをテストし、階段状画像を得る手法としての拡散係数関数の効果を示す。
コードは https://github.com/cplatero/NonlinearDiffusion で公開されている。