事後（ポステリア）優先のニューラルPDEシミュレーション：単一場から潜在する問題状態を推定する

要旨: ニューラルPDEシミュレータは、導入時にはしばしば1つの観測フィールドのみを受け取ります。この設定では、フィールドから未来を予測する予測器が、異なる潜在的な問題状態を同一の決定論的なインタフェースへと崩壊させてしまい、信頼できるロールアウトや下流の意思決定に必要な曖昧性を失います。そこで我々は、「事後分布（posterior）を先に行う」ニューラルPDEシミュレーションを提案します。すなわち、まず最小でタスクに十分な問題状態に関する事後分布を推定し、その事後分布に条件付けて予測を行います。得られる理論は、対象、学習目標、失敗モードを結び付けます。具体的には、下流のベイズ的価値はこの事後分布を通じて因数分解され、洗練（refinement）ラベルは適切なスコアリングルールによって学習可能にし、真の事後分布がディラック（Dirac）でない限り、決定論的な崩壊は曖昧性の障壁を引き起こします。合成の「厳密な曖昧性（exact-ambiguity）」実験により、点による推定と事後分布の推定のギャップが予測される障壁と一致して変化することを示します。メタデータが隠されたPDEBenchのタスクでは、事後分布の回復によってプールされたロールアウトnRMSEが0.175から0.132へと低下し、ダイレクトからオラクルまでのギャップの59.4%を埋めました。これらの結果は、単一観測に基づくニューラルPDEシミュレーションは、モノリシックなフィールドから未来への予測ではなく、事後分布を先に行うべきであることを示唆しています。