時間適応型ファンクショナル・ガウス過程回帰

Abstract

本論文では、時空間ランダム場の文脈において、経験ベイズ（Empirical Bayes）アプローチに基づく、空間多様体上での機能ガウス過程回帰の新しい定式化を提案する。分離可能ヒルベルト空間上における緊密なガウス測度（tight Gaussian measures）の手法を適用し、多様体の等長変換（isometries）群のもとでの共分散カーネルの不変性を利用する。続いて、これらの測度を無限積のガウス測度として同定することを、多様体上のラプラス＝ベルトラミ作用素の固有関数によって得る。関与する時間変動する角スペクトルは、この回帰アプローチの実装における次元削減のための主要な道具となる。すなわち、機能サンプルサイズに応じた適切な打ち切りスキームを採用する。実施したシミュレーション研究および合成データへの適用は、提案する機能回帰予測子の有限標本および漸近的性質を示している。