無パラメトリック・ベイズ事後分布の収束（posterior contraction）とラプラス近似のためのSPDE法
arXiv stat.ML / 2026/3/25
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要点
- 本論文では、拡散ベースの枠組みを拡張し、無限次元（ヒルベルト空間）の設定における無パラメトリック・ベイズモデルに対して、事後分布の収束率（posterior contraction rates）と有限標本のベルンシュタイン–フォン・ミーゼス（BvM）結果を導出する。
- 事後分布を、ラングジュバン型の確率偏微分方程式（SPDE）の不変測度としてモデル化することで、事後モーメントを制御でき、ヒルベルトノルムにおける非漸近的な集中率を得る。
- 著者らは、尤度の曲率や正則性に関する条件を含め、事後分布に対する定量的なラプラス近似を提示する。
- 応用として、非パラメトリックな線形ガウス逆問題を用い、理論結果を説明し、検証する。
