アンカー付き変分推論によるパーソナライズされた逐次潜在状態モデル

概要: 被験者固有のランダム効果を伴う逐次潜在変数モデルは、局所的な潜在ダイナミクスと、安定した被験者間の異質性の両方を備えた時間構造化データをモデリングするための柔軟な枠組みを提供します。このようなモデルでは、局所潜在過程に関する条件付き推論はしばしば扱いやすい（tractable）一方で、被験者固有のランダム効果にわたって積分することは計算上の負担が大きくなりがちです。本研究では、この設定における効率的な近似推論のための、アンカー付き変分推論フレームワークを提案します。中核となる考え方は、局所潜在過程の完全な条件付き事後分布を、被験者固有の潜在効果の代表値で評価したもの（アンカーポイント）に置き換えることであり、これにより局所推論の扱いやすさを維持しつつ計算コストを大幅に削減します。この近似は、逐次設定において特に魅力的です。逐次長が伸びるにつれて、ランダム効果の事後分布がますます集中していくためです。適切な条件の下で、事後平均がほぼ最適なアンカーポイントであること、そして得られるアンカー付き変分EM（AVEM）アルゴリズムが、標準的な変分推論の局所的な単調性挙動をほぼ保存することを示します。本枠組みを、逐次潜在変数モデルの代表的な2つのクラス、すなわち混合隠れマルコフモデルと混合効果状態空間モデルにおいて具体化し、対応するAVEMアルゴリズムを導出し、シミュレーション研究により、得られた手法が大きな計算上の利点を伴いつつ正確な推定を実現することを示します。また、枠組みの部分的にアンカー付けした変種についても議論します。この変種では、事後分布が十分に集中している被験者固有の潜在効果の成分のみをアンカーします。