時間スナップショットからドリフト、拡散、および因果構造を同定する

arXiv stat.ML / 2026/4/2

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要点

本論文は、時間的マージナル（時間方向の分布）だけを用いてSDEのドリフトと拡散を同時に同定する、最初の包括的な枠組みを提示する。これは、完全な軌跡が観測されない単一細胞の時間データなどの状況によって動機づけられている。
線形ドリフトおよび加法的拡散という仮定の下で、ドリフト／拡散の非同定可能性は、初期分布が一般化された回転対称性をもつ場合に限って生じ、それ以外ではパラメータはほとんどの場合復元可能であることを示す。
さらに、加法的拡散をもつSDEの因果グラフは、同定されたドリフトと拡散のパラメータから回復できることを確立する。
実践的な推定を支えるため、著者らは異方性拡散に適応したエントロピー正則化付き最適輸送を用い、APPEX（Alternating Projection Parameter Estimation from X0）という反復アルゴリズムを提案する。これは、シミュレーションされた線形の加法ノイズ例において、真のSDEに向けてKL発散を減少させる。

抄録: 確率微分方程式（SDEs）は、遺伝子制御ネットワーク（GRNs）、汚染物質の輸送、金融市場、画像生成などの動的プロセスをモデル化するための基本的な手段である。しかし、データから基礎となるSDEを学習することは困難な課題であり、特に個々の軌道が観測できない場合にはなおさらである。単一細胞データセットにおける研究の急速な進展に触発されて、本論文では、時間的周辺分布からSDEのドリフトと拡散を同時に同定するための、最初の包括的なアプローチを提示する。線形ドリフトと加法的拡散を仮定すると、非同定性（非識別性）が生じうるのは、初期分布が一般化された回転対称性を有している場合に限られることを示す。さらに、この条件が成り立つ場合でも、ほとんど常にドリフトと拡散は周辺分布から回復できることを証明する。加えて、加法的拡散をもつ任意のSDEの因果グラフは、同定されたSDEパラメータから回復できることを示す。この理論を補完するために、異方性拡散を扱えるように、エントロピー正則化付きの最適輸送を適用し、APPEX（ $X_0$ からの交互射影によるパラメータ推定; Alternating Projection Parameter Estimation）を導入する。これは、時間的周辺分布のみから、加法的ノイズSDEのドリフト、拡散、および因果グラフを推定するための反復アルゴリズムである。APPEXが真の解に対するクルバック・ライブラー（Kullback-Leibler）発散を反復的に減少させることを示し、線形加法的ノイズSDEから生成したシミュレーションデータに対する有効性を実証する。