要旨: 本論文は、時間発展するパス法則プロキシと逐次整合する、将来を見据えた c\`adl\`ag 確率軌道を合成するための新しい生成的枠組みを提案する。これにより、予期される構造転換、レジーム（状況）転換、非自律的ダイナミクスを取り込む。パス合成を、制限付きスコロホッド多様体上での逐次マッチング問題として定式化することで、
\textit{Anticipatory Neural Jump-Diffusion}（ANJD）フロー（予期的ニューラル・ジャンプ拡散）を構築し、これは時間拡張された Marcus（マルカス）流のシグネチャの逆変換を効果的に行う生成機構である。このアプローチの中核となるのは、Anticipatory Variance-Normalised Signature Geometry（AVNSG；予期的分散正規化シグネチャ幾何）である。これは時変の精度（precision）演算子であり、シグネチャ多様体に対して動的なスペクトル白色化を行い、変動的なレジーム転換や離散的なアレアトリック・ショックの間でも契約性（contractivity）を保証する。さらに我々は、結合された生成フローが、移動する目標プロキシに対する Maximum Mean Discrepancy（最大平均差異）汎関数に関して、無限小の最急降下方向を与えることを示す厳密な理論解析を提供する。また、制限されたパス空間における統計的な汎化境界を確立し、白色化されたシグネチャ汎関数のラデマッハ複雑度を解析することで、重い裾の革新（heavy-tailed innovations）下でのモデルの表現力を特徴付ける。提案した枠組みは、Nystr"om圧縮を用いたスコア・マッチングと、予期的ハイブリッド Euler-Maruyama-Marcus（オイラー・マルヤマ・マルカス）統合を含む、スケーラブルな数値計算手法によって実装される。我々の結果は、提案手法が、複雑で不連続なパス法則の非可換モーメントおよび高次の確率的テクスチャを、高い計算効率で捉えることを示している。
生成的パスト法ジャンプ拡散：マルカス署名RKHSにおける逐次MMD-勾配フローと汎化境界
arXiv cs.LG / 2026/4/8
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要点
- 本論文は、将来を見据えたcàdlàgな確率軌道を生成しつつ、時刻変化するパス法則プロキシと逐次整合性を保つ新しい生成フレームワークとして、Anticipatory Neural Jump-Diffusion（ANJD）フローを提案する。
- それは、制限付きスコロホッド多様体上での逐次マッチング問題としてパス合成を定式化し、さらに、レジーム転換や離散的ショックに対する収縮性（contractivity）を動的に確保するために、署名多様体をホワイトニングするAVNSG（Anticipatory Variance-Normalised Signature Geometry）を導入する。
- 著者らは理論を示し、生成フロー全体が、移動するターゲット・プロキシに対するMMD（Maximum Mean Discrepancy：最大平均差異）目的関数に関して、微小な最急降下方向（infinitesimal steepest-descent direction）として働くことを明らかにする。
- 制限されたパス空間における統計的汎化境界を導出し、重い裾（heavy-tailed）を持つ革新（innovations）下での表現力を特徴づけるためにラデマッハ複雑度を分析する。
- スケーラブルな実装として、Nyström圧縮によるスコアマッチングと、非可換モーメントや高次の確率構造を効率よく捉えることを目的とした、予見的ハイブリッドなEuler–Maruyama–Marcus積分スキームを提示する。
