ボロノイ分割を用いた幾何認識型確率回路
arXiv cs.LG / 2026/3/13
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要点
- 本研究は Voronoi tessellations を用いて局所的な幾何学的構造を確率回路に直接エンコードし、データに依存しない混合重みによる制約に対処する。
- Voronoi ベースの幾何学と、計算的に扱える推論との間の不整合性を形式化し、二つの補完的な解決策を提示する: (1) 推論の下限と上限を保証する近似推論フレームワーク、(2) 正確な扱いやすい推論が回復される VT の構造条件。
- ボロノイ分割の微分可能な緩和を導入し、勾配ベースの学習とエンドツーエンド最適化を可能にした。
- 標準的な密度推定タスクで実証的に検証し、実用的な有効性と幾何認識型 PCs のモデリング能力の改善を示した。
抽象: 確率的回路（PCs）は正確かつ扱いやすい推論を可能にしますが、データに依存しない混合重みを用いるためデータ集合の局所的な幾何を捉える能力に制限があります。私たちは、ボロノイ分割（VT）を用いて幾何学的構造をPCの和ノードに直接組み込む自然な方法を提案します。しかし、このような構造を安易に導入すると扱いやすさ（推論の可計算性）が失われます。この不整合を形式化し、二つの補完的な解決策を開発しました: (1) 推論に対して保証された下界と上界を提供する近似推論フレームワーク、(2) 正確な扱いやすい推論が回復される VT の構造条件。最後に、VT の微分可能な緩和を導入し、勾配ベースの学習とエンドツーエンド最適化を可能にし、標準的な密度推定タスクで得られたアプローチを経験的に検証します。
