Abstract
2層ReLUネットワークのための明示的な積分表現を構成するためのアプローチが提示されており、任意の多変量多項式に対して比較的単純な表現を与える。調和的拡張と射影を含む、特定の鋭くしたReLUの積分表現についての定量的な上界が示される。その上界は、関数がL^{2}(
mathcal{D}) 誤差で近似でき、その誤差が次元や次数に対して明示的には依存せず、むしろその単項式展開の係数と分布
mathcal{D} に依存することを示している。2層ReLUネットワークの明示的な積分表現と定量的な評価上界
arXiv stat.ML / 2026/4/28
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要点
- 本論文は、多変量多項式に対して比較的簡単な表現を与える、2層ReLUネットワークの明示的な積分表現を構成する手法を提示します。
- 調和拡張と射影を用いる仕組みに基づき、ReLUの「改良された」積分表現を導入しています。
- この表現に基づく近似について、L^{2}(D)ノルムでの定量的な誤差評価（上界）を与えています。
- 主要な結果として、近似誤差の上界は入力次元や多項式次数に対して明示的には依存せず、単項式係数と分布Dに依存することが示されています。
