要旨: 多変量地質統計シミュレーションは、二峰性分布、階段状関数、ヘテロスケダスな関係を含む地質変数間の複雑な非線形依存性を忠実に再現することを要求します。従来の手法としてはガウスコプラ（Gaussian Copula）やLU分解のようなものは、線形相関構造を仮定し、しばしばこれらの複雑な結合分布パターンを保持できないことが多いです。私たちは MST-Direct（Matching via Sinkhorn Transport）、すなわち最適輸送理論に基づく新規アルゴリズムを提案します。これは Sinkhorn アルゴリズムを用いて、多変量分布を直接マッチングしつつ空間的相関構造を保持します。手法はすべての変数を同時に1つの多次元ベクトルとして処理し、ペア間の線形依存性に頼るのではなく、全結合空間全体にわたる関係ベースのマッチングを可能にします。
MST-Direct：Sinkhorn輸送によるマッチングを用いた、複雑な非線形依存関係を有する多変量地質統計シミュレーション
arXiv cs.LG / 2026/3/20
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要点
- MST-Direct（Sinkhorn輸送によるマッチング）を提案する、最適輸送に基づく新規アルゴリズムで、Sinkhornアルゴリズムを用いて多変量分布を直接マッチングしつつ、地質統計データの空間相関構造を保持する。
- このアプローチは、線形相関を仮定し、双峰分布、階段関数、ヘテロスケダスな関係性といった複雑な非線形依存性を再現できないことが多い従来の手法（Gaussian CopulaやLU分解など）の限界に対処する。
- MST-Directは、すべての変数を同時に1つの多次元ベクトルとして処理し、対ごとの線形依存性に頼るのではなく、全結合空間全体にわたる関係性のマッチングを可能にする。
- 複雑な結合パターンと空間相関を保持することで、多変量地質統計シミュレーションの現実性と忠実度の向上を目指す。
