M-product に基づく、重み付き相関全変動と疎正則化による頑健な低ランクテンソル補完
arXiv stat.ML / 2026/4/16
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要点
- 本論文は、欠損要素・外れ値・疎なノイズの下での頑健な低ランクテンソル補完を扱い、テンソル核ノルムと \ell_1 による従来の一様な正則化は重要な構造を過度に縮小し得ることを指摘している。
- M-product の枠組みを用いたテンソル重み付き相関全変動（TWCTV）正則化器を提案し、重み付き Schatten-p ノルム（低ランク性）、滑らかさ／勾配のモデリング、重み付き疎正則化を融合することで、より良いノイズ抑制を実現する。
- 提案する適応的な重み付け手法は、閾値処理を選択的に弱めることで支配的な特異値と疎成分を保持し、重要なテンソル構造と微細な情報を維持することを目指す。
- M-product 設定に特化した、計算効率と収束解析を備えた改良型 ADMM アルゴリズムを開発する。
- 画像補完、デノイジング、背景差分の実験により、確立されたベンチマーク手法と比較して改善された結果が示され、本手法の有効性が裏付けられる。
