確率的ポート-ハミルトニアンニューラルネットワーク: パッシビリティ保証付きの普遍近似

確率的ポート-ハミルトン系は、エネルギーに基づく形で、散逸、入力、そして確率的外力を有する開放系のダイナミクスを表現します。私たちは、フィードフォワードネットワークでハミルトニアンをパラメータ化し、結合行列の斜対称性と散逸行列の半正定性を課す SPH-NNs を導入します。Itô動力学に対して、停止された過程をコンパクト集合上での生成子条件の下で、期待値における弱パッシブ性不等式を確立します。任意のコンパクト集合と有限ホライズンに対して、SPH-NNsはハミルトニアンの C^2 精度を用いてターゲットとなる確率的ポート-ハミルトン系の係数を近似し、退出時間までの結合解が平均二乗距離で近接する普遍近似結果を示します。ノイズのあるマス-ばね系、Duffing 振動子、Van der Pol 振動子に対する実験は、長期的なロールアウトの改善と、MLPベースラインに比べたエネルギー誤差の低減を示します。