線形境界伝播を用いたニューラル制御バリア関数のスケーラブルな検証

arXiv cs.RO / 2026/4/15

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要点

本論文は、ニューラルネットワークに基づく制御バリア関数（CBF）の安全性認証における重要なボトルネック、すなわち訓練済みニューラルネットワークが必要なCBF条件を満たすことを効率的に検証する方法を扱う。
それは、線形境界伝播（LBP）に基づくスケーラブルな検証フレームワークを提案し、さらにネットワーク勾配の境界も拡張し、McCormick緩和を組み合わせることで、CBF条件に対する線形の上界・下界を構成する。
この方法は、任意の制御アフィン動力学システムに対して動作するよう設計されており、多様な非線形活性化関数をサポートする。
緊密さ（tightness）を改善するため、著者らは並列化可能な適応的リファインメント戦略を導入し、境界計算に用いる領域を洗練することで過度な保守性を低減する。
数値実験の結果、このアプローチは既存のCBF検証手法よりも大幅に大きいニューラルネットワークを検証できることが示唆される。

要旨: 制御バリア関数（CBF）は、非線形動的制御システムの安全性認証のための代表的な手法である。近年、ニューラルネットワークとして表現されたCBFは、その表現力と、幅広いクラスのダイナミクスおよび安全制約への適用可能性により、大きな有望性を示している。しかし、学習済みニューラルネットワークが実際に有効なCBFであることを検証することは、計算上のボトルネックとなっており、使用可能なネットワークの規模を制限している。この制約を克服するために、本稿では、ニューラルネットワークがCBFであるために必要な条件に対する区分線形の上界および下界に基づいて、ニューラルCBFを検証する新しい枠組みを提案する。我々のアプローチは、ニューラルネットワークに対する線形境界伝播（LBP）に基づいており、これを拡張してネットワークの勾配に関する境界を計算する。McCormick緩和と組み合わせることで、CBF条件に対する線形の上界および下界を導出し、計算コストの高い検証手続きの必要をなくす。我々のアプローチは、任意の制御アフィン系と、幅広い非線形活性化関数に適用可能である。保守性を低減するために、境界が計算される領域を適応的に洗練（refine）する、並列化可能な洗練戦略を開発する。本アプローチは、数値実験によって示されるように、CBFの最先端の検証手続きよりも大きなニューラルネットワークへとスケールする。