Abstract
固体基板上での液滴の広がりは、インクジェット印刷、スプレークーリングから生体医用マイクロ流体システムに至るまで幅広い応用を持つ、典型的なマルチフィジックス問題である。にもかかわらず、正確な計算流体力学（CFD）シミュレーションは非常に高コストであり、各非定常計算に18〜24時間以上を要する。本論文では、物理インフォームド・ラプラス演算子ニューラルネットワーク（Physics-Informed Laplace Operator Neural Network, PI-LNO）を導入する。これは、ラプラス積分変換関数を学習された物理インフォームドな汎関数基底として用いる、新しいアーキテクチャを表す。PI-LNOは、UNet、注意モジュール付きUNet（UNet-AM）、DeepONet、物理インフォームドUNet（PI-UNet）、ラプラス・ニューラルオペレータ（LNO）の5つの最先端手法に対して、広範な比較ベンチマーク研究を行った。複雑なラプラス変換を通じて、PI-LNOは広がりプロセスの指数的な非定常ダイナミクスをネイティブにモデル化する。TensorFlowベースのPI-LNOは、接触角 heta_s [20,160] を含む複数の表面に対するCFDデータを用いて学習される。ここでは、データ忠実度（MSE、MAE、RMSE）と、ナビエ–ストークス方程式、カーン–ヒリアード方程式、および因果性の制約を組み合わせた、物理に正則化された複合損失を用いる。
