4OPS：整数演算パズルにおける構造的難しさのモデリング

要旨: 算術パズルゲームは、数学的推論タスクにおける難しさを研究するための制御された環境を提供しており、適応学習システムにおける中核的な課題です。私たちは、数のゲームに着想を得た整数の算術パズルの一群において、難しさの構造的決定要因を調べます。問題を形式化し、到達可能な目標を列挙し、最小操作の証拠（witness）を抽出し、大規模なラベリングを可能にする厳密な動的計画法ソルバを開発します。
このソルバを用いて、340万件を超えるインスタンスからなるデータセットを構築し、目標に到達するために必要な最小操作回数によって難しさを定義します。難しさと、ソルバから導出される特徴量との関係を分析します。袋（bag）および目標（target）レベルの統計に基づくベースラインの機械学習モデルは、解けるかどうかをある程度は予測できますが、簡単なインスタンスを確実に識別できません。これに対して、難しさは、厳密な証拠から得られる解釈可能な少数の構造的属性によって完全に決定されることを示します。特に、最小構成で用いられる入力値の数は、このラベリングの下で難しさに対する最小十分統計として機能します。
これらの結果は、記号的推論とデータ駆動型モデリングを橋渡しする、パズルの難しさについての、透明性のある計算に基づいた説明を提供します。提案する枠組みは、説明可能な難しさ推定と、原理に基づくタスク順序付けを支えます。これにより、適応的な算術学習や知的な練習システムへの直接的な含意が得られます。