適応的な信頼集合を用いた能動的な複数行列補完

arXiv stat.ML / 2026/5/5

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要点

本論文は、複数の行列補完問題を同時に解くことを目的とした新しいマルチタスク能動学習の枠組みを提案しています。
各ラウンドでは、学習者がどの行列からサンプルを受け取るかを選択でき、その中のエントリは一様ランダムに抽出されます。
主な実用動機として、行列が異なる顧客嗜好を持つ地域を表す市場セグメンテーションが挙げられています。
各行列が異なるサイズで、かつランクが未知である可能性があることが難しさであり、未知ランクに適応できる新手法MAlocateを提示・解析しています。
最小最大（minimax）の下界により戦略の最適性を示し、さらに合成実験で性能を検証しています。

Abstract

本研究では、学習者の目的が複数の行列補完問題を同時に解くことにある、新しいマルチタスク能動学習の枠組みを定式化する。各ラウンドにおいて、学習者は一様ランダムに抽出されたエントリに対応するサンプルを、どの行列から受け取るかを選ぶことができる。本研究の主な実用上の動機は市場セグメンテーションであり、ここで行列は顧客の嗜好が異なるさまざまな領域を表す。この設定における課題は、各行列が異なるサイズであり、さらに未知の異なるランクを持ちうる点である。我々は、異なる行列の未知のランクに適応できる新しいアルゴリズムMAlocateを提供し、その解析を行う。次に、戦略がミニマックス最適であることを示す下界を与え、合成実験によってその性能を実証する。