要旨: 高次元一般化線形モデルにおける変化点の同定問題を研究し、サンプル重み付き経験リスク最小化に基づくアプローチを提案する。私たちの手法である Weighted ERM は、各サンプルに割り当てられた重みにより変化点に関する事前知識を符号化し、M推定量や最大尤度推定量といった標準的な推定量の重み付き版を得る。データに関する穏やかな仮定のもとで、サンプル数と共変量次元が比例して増大する高次元極限における一般的なガウス設計に対し、本手法の性能についての精密な漸近的特徴づけを導く。さらに、この特徴づけを用いて変化点上の事後分布を効率的に構築できることを示す。模擬データと実データの両方に対する数値実験により、既存手法と比較して Weighted ERM の有効性が示され、弱い情報しか与えない事前知識で構成したサンプル重みが正確な変化点推定量をもたらし得ることを実証する。私たちの手法はオープンソースのパッケージ weightederm として実装されており、Python および R で利用可能である。
サンプル重み付けによる回帰における変化点の推定
arXiv stat.ML / 2026/4/14
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要点
- 本論文は、サンプル重み付け付き経験的リスク最小化（Weighted ERM）フレームワークを用いて、高次元の一般化線形モデルにおける変化点の検出に取り組む。
- 変化点が生じる場所についての事前の信念を、個々のサンプルに重みを割り当てることで符号化し、標準的なM推定量や最尤推定量の重み付け版を構築する。
- 著者らは、（サンプル数と共変量次元が比例して増大する）高次元レジームにおいて、比較的弱い仮定のもとで漸近的な性能の特徴付けを提示し、ガウス型デザインに焦点を当てる。
- さらに、その漸近的特徴付けを用いて、変化点に関する事後分布を効率的に構成できることを示す。
- シミュレーションデータと実データに対する実験では、Weighted ERMが既存手法よりも優れていることが示され、著者らはオープンソースのPython/R実装（weightederm）を公開している。
