共変量駆動による空間変形の予測：非定常ガウス過程に向けて

要旨: 非定常ガウス過程（GP）は、複雑で局所的に不均一な空間データをモデル化するうえで不可欠です。一般的なモデル化アプローチとして、ドメインをワープして等方性を回復する空間変形法があります。しかし、この静的手法では共変量によって誘起される空間相関の変化を考慮できず、新しい共変量条件のもとで非定常GPを予測する能力が制限されます。
変形法の予測モデリングを可能にするために、提案手法では空間変形を共変量の関数としてモデル化します。差次的同相（diffeomorphic）な変形の空間とユークリッド空間の共変量ベクトルは、変形をリー代数の中に住まう速度場によって生成されるものとして特徴づけることで結び付けられます。一般的なリー代数における複数の共変量間の高次相互作用によって生じる推定の不安定性を克服するために、適度な物理的仮定により、それらの相互作用を打ち切ってよいことを証明します。理論結果に基づき、複数の共変量によって駆動される変形の簡潔な関数形を確立でき、共変量―変形のサンプル対が限られた状況でも、外挿（out-of-sample）における非定常GP予測のための効率的な推定‐推論アルゴリズムを開発します。製造分野と地球統計学分野のそれぞれにおいて、シミュレーション研究および2つの事例研究により、この手法の有効性と汎化可能性が示されます。