Metriplector：場の理論からニューラルアーキテクチャへ

arXiv cs.AI / 2026/4/1

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要点

Metriplectorは、入力が抽象的な物理システム（場・ソース・演算子）を構成し、その場のダイナミクスが計算そのものになる「ニューラルアーキテクチャ・プリミティブ」を提案しています。
相互作用するメトリプレクティック（metr iplectic）ダイナミクスにより複数の場を同時に進化させ、Noetherの定理から得られる応力エネルギーテンソル T^{μν} を読出しとして用いる設計です。
設定を「散逸ブランチのみ」にするとスクリーニングされたPoisson方程式が共役勾配で厳密に解ける枠組みが示され、さらに反対称Poissonブラケットを含めると画像認識や言語モデリングのための場のダイナミクスが実現されます。
4領域で評価し、迷路経路探索で15×15→未見39×39へ一般化、構造注入なしで数独を高い確率で解くほか、CIFAR-100で小規模パラメータ、言語ではGPTベースラインより学習トークンを大幅に削減した性能を報告しています。

u}} が読み出しを提供する。このメトリプレクティック定式化は、自然な範囲の具体化（インスタンス）を許容する。散逸（dissipative）ブランチ単独では、共役勾配によって厳密に解かれる遮蔽ポアソン方程式が得られる。さらに、反対称ポアソン括弧を含む完全な構造を有効化すると、画像認識および言語モデリングのための場ダイナミクスが得られる。Metriplector を 4 つの領域にわたって評価する。各領域では、この共有プリミティブからタスク固有のアーキテクチャを構築し、より豊かな物理を段階的に追加する。迷路の経路探索では F1=1.0 を達成し、15x15 の学習グリッドから未知の 39x39 グリッドへと一般化する。構造注入なしで、正確な数独解法の成功率は 97.2% である。CIFAR-100 では 2.26M パラメータで 81.03% を達成する。言語モデリングでは、GPT ベースラインより学習トークンを 3.6 倍少なくして、1.182 bits/byte を得る。