チェビシェフ拡張ワンショット転移学習による非線形微分方程式のPINN

arXiv cs.LG / 2026/5/5

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要点

Physics-Informed Neural Networks（PINNs）は、強制項や境界・初期条件、パラメータが変わるたびに再学習が必要になりやすく、再利用性が課題となっています。
本論文は、チェビシェフ多項式サロゲートを用いて滑らかな弱い非線形項を近似することで、ワンショット転移学習（OTL）を非線形微分方程式へ大きく拡張します。
非線形性を多項式形に変換し、摂動的な分解によって線形部分問題の組として扱えるようにすることで、出力層の適応を閉形式で可能にします。
支配的な線形作用素に対応する再利用可能な潜在表現を学習するマルチヘッドPINNを訓練し、新しい問題インスタンスはネットワーク本体を再学習せずに、出力層での一連の閉形式の線形方程式解法により得ます。
ODEとPDEのベンチマーク（非多項式や特異な非線形性、飽和反応を伴う反応拡散PDEなど）で、正確かつ高速なオンライン適応が示され、多問い合わせ（many-query）場面での有用性が報告されています。