なぜHMCはルンゲ・クッタ法ではなくリープフロッグ法を使うのか？可視化して理解する
Qiita / 2026/4/1
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要点
- 4次のルンゲ・クッタ法が常微分方程式の定番である一方、HMC（Hamiltonian Monte Carlo）内部ではリープフロッグ法が使われる理由を説明している。
- リープフロッグ法は（見かけの更新は素朴でも）ハミルトニアンの性質に関係する「エネルギー保存性（長期的な安定性）」を保ちやすく、MCMCの挙動に有利になる。
- HMCの仕組みを可視化しながら、数値積分手法の選択がサンプリングの安定性・精度に直結することを直感的に理解できる構成になっている。
- Python等を用いた説明・可視化を通じて、HMCにおける“なぜその積分器なのか”を数値計算の観点で整理している。
導入
常微分方程式の王様といえば「4次のルンゲ・クッタ法」です。しかし、ベイズ統計のMCMC法の強力な手法であるHMC法の内部を覗くと、そこには「リープフロッグ法」という、一見シンプルで古風な手法が使われています。
これは、エネルギー保存性(長期的な安定性)を保つためです...
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