PI-JEPA: 演算子分割潜在予測による結合マルチフィジックスシミュレーションのラベルフリー・サロゲート事前学習

arXiv cs.LG / 2026/4/3

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要点

本論文は、ラベル付き大規模シミュレーションデータセットを必要とせず、ラベルなしのパラメータ場を活用する結合マルチフィジックス・リザーバーシミュレーション向けのラベルフリー・サロゲート事前学習手法PI-JEPAを提案する。
PI-JEPAは、PDEソルブを完結させることなく、マスクした潜在表現の予測によって学習し、事前学習中に物理を強制するために、サブオペレータごとのPDE残差正則化を用いる。
アーキテクチャはLie–Trotterの演算子分割に整合した予測器バンクを用い、圧力、飽和輸送、反応などのサブプロセスごとに、物理制約付きの別個の潜在モジュールを割り当てる。
単相Darcy流れに関する実験では、PI-JEPAは100回のラベル付き実行のみでFNOやDeepONetよりも大幅に小さい誤差を達成し、さらにラベル数が500の場合でも教師ありのみの学習より改善する。
これらの結果は、物理に基づく演算子分割型の潜在事前学習が、マルチフィジックス問題にニューラルオペレータサロゲートを導入するために必要なシミュレーション予算を実質的に削減しうることを示唆している。

概要: レザボア（貯留層）シミュレーションのワークフローは、本質的なデータ非対称性に直面しています。すなわち、入力パラメータ場（地球統計学的浸透率実現、孔隙率分布）は任意の数量を自由に生成できますが、既存のニューラルオペレータ・サロゲートは、高価なラベル付きシミュレーション軌跡の大規模コーパスを必要とし、このラベルなしの構造を活用できません。私たちは、 extbf{PI-JEPA}（Physics-Informed Joint Embedding Predictive Architecture）を提案します。これは、PDE（偏微分方程式）の解を完了させることなく（任意の完成したPDEソルブなしで）
extbf{訓練する}サロゲート事前学習フレームワークであり、ラベルなしのパラメータ場に対して、サブオペレータごとのPDE残差正則化のもとでマスクされた潜在表現の予測を行います。予測器バンクは支配方程式のLie--Trotter（リー・トロッター）演算子分割分解と構造的に整合しており、各サブプロセス（圧力、飽和輸送、反応）に対してそれぞれ物理制約付きの潜在モジュールを割り当てます。その結果、ラベル付きシミュレーション実行がわずか100回でも微調整が可能になります。単相ダルシー流では、PI-JEPAは $N_{=}100$ においてFNOより誤差が $1.9 imes$ 低く、DeepONetより誤差が $2.4 imes$ 低いことを達成します。また、 $N_{=}500$ における教師ありのみの学習に対して24 ext%の改善が見られ、ラベルなしのサロゲート事前学習が、多物理場サロゲート導入に必要なシミュレーション予算を大幅に削減できることを示しています。