再生核ヒルベルト空間における主ベクトルによる部分空間剪定（Koopman Subspace Pruning）

Abstract

無限次元のコープマン作用素に対するデータ駆動型近似は、有限次元の射影に依存しており、その結果得られるモデルの予測精度は、選択された部分空間の不変性に大きく左右されます。部分空間の刈り込みは、幾何学的に整合していない方向を体系的に捨て去ることで、この不変性への近さを高めます。これは、形式的には、部分空間と作用素によるその像との間の最大の主角に対応します。しかし、既存の手法はほとんどユークリッド空間に限定されています。本論文では、このギャップを埋めるために、再生核ヒルベルト空間（RKHS）という幾何学の下で、コープマン部分空間の刈り込みを可能にするための、主角および主ベクトルの計算手法を提案します。まず、厳密な計算手順を示し、続いてランダム化ヌイストローム近似を用いて大規模データセットにスケールさせます。これらの基盤に基づき、主ベクトルによる狙いを定めた部分空間の改良のための Kernel-SPV および Approximate Kernel-SPV アルゴリズムを導入します。シミュレーション結果により、本手法の有効性が検証されます。