メトリック対応主成分分析（MAPCA）：スケール不変表現学習のための統一フレームワーク
arXiv cs.LG / 2026/4/17
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要点
- 本論文は、W^T M W = I というメトリック制約を伴う一般化固有値問題として定式化された、スケール不変表現学習のための統一フレームワーク「メトリック対応主成分分析（MAPCA）」を提案する。
- メトリック M を選ぶことで表現の幾何を制御でき、beta族 M(beta)=Sigma^beta は標準PCA（beta=0）から出力ホワイトニング（beta=1）までを連続的に補間しつつ、等方性へ向けて条件数が単調に改善する。
- M を対角 D=diag(Sigma) とすると Invariant PCA（IPCA）が得られ、著者らはこれをより広いMAPCAファミリーの特別な場合として位置づける。
- スケール不変性が成立する条件を証明し、それはリスケーリングに対してメトリックが M_tilde = C M C と変換されるときに限られ、その条件はIPCAでは満たされるが、beta族の中間値では一般に満たされない。
- さらにMAPCAを用いて、複数の自己教師あり学習目的を統一的に解釈し、W-MSEが M=Sigma^{-1}（beta=-1）に対応することを明確化する。これはホワイトニング補間範囲の外側にあり、スペクトル方向もBarlow Twinsとは逆である。
