Abstract
本稿では、epsilon-SVR~\cite{Vapnik1995, Drucker1997, Smola2004}に対して損失関数中でMean Absolute Percentage Error (MAPE)~\cite{Makridakis1993, Hyndman2006}を直接最小化するように修正した、二次双対問題に対するSequential Minimal Optimization (SMO)アルゴリズムを導出する~\cite{benavides2025support}。この定式化は、パーセンテージ誤差損失を用いるSVRモデルのより広いファミリの一部であり、そこには最小二乗型の変種~\cite{Suykens2002}や対称カーネル拡張~\cite{Espinoza2005}も含まれる。これらの統一的な構造は~\cite{benavides2026unified}で研究されている。標準的なepsilon-SVRとの主な構造上の相違は、ボックス制約が\\emph{サンプル依存}になる点である：alpha_k, alpha_k^* \in [0,\, 100C/y_k]。この修正が、作業集合選択における(i) 可行領域IupとIdown、および(ii) 解析的な2変数更新におけるクリッピング境界にのみ影響することを示す。さらに、曲率の式と勾配更新は、標準SMO~\cite{Platt1998, Platt1999, Fan2005}と構造的にまったく同一のままである。サンプル依存の境界に適応した縮小（shrinking）ヒューリスティックを導出し、ギャップ2y_k\varepsilon/100によって制御されるalphaとalpha^*変数間の非対称性を導入することを示す。対称カーネル変種(m2)にも同じソルバが適用でき、OmegaをOmega_s = \tfrac{1}{2}(\Omega + a\Omega^*)~\cite{Espinoza2005}に置き換える。実装はオープンソースのRパッケージ\texttt{psvr}~\cite{BenavidesHerrera2026Rpsvr}で利用可能である。
