Abstract
長期の時空間予測は、累積誤差、ノイズ増幅、および既存モデルにおける物理的整合性の欠如により、依然として困難な課題です。拡散モデルは不確実性を扱うための確率的枠組みを提供しますが、従来の手法はしばしば平均二乗誤差（MSE）目的に依存しており、物理法則によって支配される基礎となるダイナミクスを捉えられていません。本研究では、長期予測のための安定性を実現する、PDEに基づく正則化と不確実性を考慮した予測を統合したダイナミクス情報注入型拡散フレームワークであるPDYffusionを提案します。提案手法は2つの主要コンポーネントから構成されます。すなわち、PDEで正則化された補間器と、UKF（Unscented Kalman Filter）ベースの予測器です。補間器は微分作用素を組み込み、物理的に整合した中間状態を強制します。一方、予測器は拡張カルマンフィルタ（Unscented Kalman Filter）を活用して不確実性を明示的にモデル化し、反復予測の際の誤差蓄積を緩和します。提案した補間器がPDE制約付きの滑らかさ特性を満たすこと、また提案する損失定式化のもとで予測器が収束することを示す理論解析を提供します。複数の力学データセットに対する大規模な実験の結果、PDYffusionはCRPSおよびMSEの観点で優れた性能を達成し、SSRで測られる安定した不確実性挙動も維持することが示されました。さらに、予測精度と不確実性の間に内在するトレードオフを分析し、本手法が長期予測に対してバランスが取れ、かつ頑健な解を提供することを示します。
